समाकल int_{4}^{10} frac{[x^2]}{[(x-14)^2] + [ | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{4}^{10} \frac{[x^2]}{[(x-14)^2] + [x^2]} dx$ ... $(1)$गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ का उपयोग करते हुए,

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$3$

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(D) माना $I = \int_{4}^{10} \frac{[x^2]}{[(x-14)^2] + [x^2]} dx$ ... $(1)$गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a=4$ और $b=10$,हमें $a+b-x = 14-x$ प्राप्त होता है।समाकल में $x$ के स्थान पर $14-x$ प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int_{4}^{10} \frac{[(14-x)^2]}{[(14-x-14)^2] + [(14-x)^2]} dx$$I = \int_{4}^{10} \frac{[(14-x)^2]}{[(-x)^2] + [(14-x)^2]} dx$$I = \int_{4}^{10} \frac{[(14-x)^2]}{[x^2] + [(14-x)^2]} dx$ ... $(2)$$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$2I = \int_{4}^{10} \frac{[x^2] + [(14-x)^2]}{[x^2] + [(14-x)^2]} dx$$2I = \int_{4}^{10} 1 dx$$2I = [x]_{4}^{10} = 10 - 4 = 6$$I = 3$

समाकल $\int_{4}^{10} \frac{[x^2]}{[(x-14)^2] + [x^2]} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

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$\int_0^2 x^2(2-x)^5 d x=$

$\int_5^9 \frac{\log_3 x^2}{\log_3 x^2 + \log_3(588 - 84x + 3x^2)} dx =$

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^\pi \frac{x \cos^2 x}{1+\sin x} dx$

$\int_{-100}^{100} \frac{x+x^3+x^5}{1+x^2+x^4+x^6} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $I = \int_{0}^{100 \pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$,तो

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